静寂とプログラミング

技術について書いたり、日常について書いたり

大津の２値化ークラス間分散がよくわからない

画像処理

大津の２値化は画像を自動的に最適な閾値を決定し２値化するアルゴリズムです。

直感的な理解として、クラス内の分散は小さいほどよく、クラス間の分散は大きいほど良いとして分離度を定義しています。

分離度 \displaystyle X = \frac{S_b^{2}}{S_w^{2}}

クラス内分散 \displaystyle S_w^{2}=\frac{n_0 \sigma_0^{2} + n_1 \sigma_1^{2}}{n_0 + n_1}

クラス間分散 \displaystyle S_b^{2}=\frac{n_0(\mu_0 - \mu)^{2} + + n_1(\mu_1 - \mu)^{2} }{n_0 + n_1}

この分離度定義するときに、クラス間分散というものがあるのですが、このクラス間分散が数式的にどう理解をすれば良いのかが わかりません。